先驗概率,也稱為經典概率,是從形式推理推導出來的概率。換句話說,先驗概率是從邏輯上檢查事件得出的。先驗概率不會因人而異(主觀概率也是如此)并且是客觀概率。
先驗概率公式
在哪里:
- f指的是理想結果的數量。
- N是指結果的總數。
請注意,上面的公式只能用于結果都具有相同發生幾率且互斥的事件。
先驗概率中形式推理的例子
先驗概率需要形式推理。例如,考慮拋硬幣。一次拋硬幣的先驗概率是多少?
人們可以爭辯說,給定一枚硬幣有兩個面,這兩個面的表面積相等,因此它是對稱的。忽略硬幣落在其邊緣并停留在那里的可能性,這表明硬幣落在正面的概率與硬幣落在背面的概率相同。因此,拋硬幣正面朝上的先驗概率等于拋硬幣反面的先驗概率,為 50%。
先驗概率的例子
以下是先驗概率的示例:
示例 1:公平擲骰子
擲出一個六面的公平骰子。擲骰子擲出 2、4 或 6 的先驗概率是多少?
期望結果的數量是 3(擲出 2、4 或 6),總共有 6 個結果。此示例的先驗概率計算如下:
先驗概率 = 3 / 6 = 50%。因此,擲出 2、4 或 6 的先驗概率為50%。
示例 2:一副紙牌
在一副標準紙牌中,抽取黑桃 A 的先驗概率是多少?
期望結果的數量是 1(黑桃 A),總共有 52 個結果。此示例的先驗概率計算如下:
先驗概率 = 1 / 52 = 1.92%。因此,抽到黑桃A的先驗概率是1.92%。
示例 3:拋硬幣
約翰正在尋找確定頭部著陸的先驗概率。他進行了一次拋硬幣,如下圖所示:
實驗一
結果:頭
頭部落地的先驗概率是多少?
以上是一個技巧示例——先前的拋硬幣對先驗概率沒有影響。頭部落地的先驗概率計算如下:
先驗概率 = 1 / 2 = 50%。因此,頭部落地的先驗概率為50%。
其他類型的概率
除了先驗概率,還有另外兩種主要的概率類型:
1. 經驗概率
經驗概率是指基于歷史數據的概率。例如,如果擲三個硬幣產生正面,則擲硬幣正面的經驗概率為 100%。
2. 主觀概率
主觀概率是指基于經驗或個人判斷的概率。例如,如果分析師認為“標準普爾 500 指數在下個月創下歷史新高的可能性為 80%?”,那么他就是在使用主觀概率。